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Descontos comerciais

1) Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 3.000,00, com vencimento para 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês?     Resposta: R$ 225,00

2) Qual a taxa mensal simples de desconto utilizada numa operação a 120 dias cujo valor nominal é de R$ 1.000,00 e o valor líquido de R$ 880,00?    Resposta: 3% am

3) Calcular o valor líquido de um conjunto de duplicatas descontadas a 2,4% ao mês, conforme o borderô a seguir:
    A) 6.000    15 dias
    B) 3.500    25 dias
C) 2.500    45 dias       
 Resposta: R$ 11.768,00

4) Uma duplicata de R$ 32.000,00, com 90 dias a decorrer até o vencimento, foi descontada por um banco à taxa 2,7% ao mês. Calcular o valor líquido entregue ou creditado ao cliente.   
Resposta: R$ 29.408,00

5) Determinar quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$ 9.800,00, que sofreu um desconto de R$ 448,50, à taxa de 18% ao ano. Resposta: R$ 92 dias

6)  Se você depositar hoje R$ 2.000,00 numa aplicação que rende 1,5% ao mês no regime de juros simples, qual será o saldo da sua aplicação ao final de 2 anos.

7) Um investidor aplicou uma determinada quantia numa instituição financeira pelo prazo de 180 dias e recebeu o montante de R$ 5.896,00. Sabendo-se que a instituição remunera suas aplicações numa taxa mensal simples de 1,2% a.m., determine o valor da quantia inicial aplicada.

8) Um investidor aplicou um principal de R$ 1.000,00 para receber um montante de R$ 1.700,00 no prazo de 36 meses. Determine qual a taxa mensal de juros simples relativa à operação.

9) Um investidor deseja aplicar uma quantia de R$ 12.000,00 a uma taxa mensal simples de 1,8% a.m. Depois de quanto tempo o investidor terá acumulado um montante de R$ 13.944,00?

10) Qual é o valor de face de um título comprado por R$ 15.000,00, com prazo de 5 meses à taxa de 4% ao mês?

11) Um investidor adquiriu um título pelo valor de R$ 180.000,00 com valor de face de R$ 360.000,00 e prazo de 4 anos, determinar a taxa de juros mensal simples desse título.

12) Determine o valor de compra de um título que possui um valor de face de R$ 292.800,00 com 2 anos de prazo à uma taxa de 6% a.m.

13) Um investidor adquiriu um título pelo valor de R$ 700.000,00 com valor de face de R$ 896.000,00 e taxa simples de 8% ao ano, determinar o prazo desse título.

Exercícios de fixação
1) Ao se apresentar um título para desconto por fora, 3 meses antes do seu vencimento, à taxa simples de 3,10% a.m., obteve-se $ 4.650,00 de desconto. Determinar os valores atual e nominal do título.

2) Determinar o prazo de um título de $ 65.000,00 que, descontado à taxa de 3,30% a.m., resultou em $ 58.279,00 de valor líquido.

3) Determinar o valor de uma NP com prazo de 35 dias que, descontada à taxa de 20% a.m. permita creditar $ 1.000,00 ao emissor.

4) Uma pessoa apresenta 3 duplicatas para desconto à taxa de 21% a.m.:
a 1ª de $ 150 M e 18 dias de prazo
a 2ª de $ 200 M e 30 dias de prazo e
a 3ª de 60 M e 50 dias de prazo.
Determinar o valor líquido e a taxa efetiva anual.

5) Um banco oferece a seus clientes uma taxa de 4,80% a.m. para desconto de títulos e cobra uma tarifa de $ 6,00 por título para realizar a operação. Qual será o valor líquido recebido pelo cliente no desconto dos seguintes títulos: $ 1.500,00 p/ 30 dias, $ 2.300,00 p/ 39 dias e $5.900,00 p/ 45 dias. Pede-se também para calcular qual foi o custo efetivo do período desta operação para o cliente.

6) Calcular o valor líquido e a taxa mensal de juros efetivos da operação de desconto dos seguintes títulos: $ 1.200,00 p/ 21 dias, $ 1.900,00 p/ 30 dias, $ 8.300,00 p/ 45 dias e $ 9.000,00 p/ 45 dias. O banco cobra uma taxa de 3,20% a.m. e uma tarifa de $9,00 por título.

7) Uma empresa tem duas opções para descontar seus títulos:
1ª Um banco oferece uma taxa de 3,90% a.m. + uma tarifa de $ 6,00 por título.
2ª Uma factoring oferece uma taxa de 4,90% a.m. + uma tarifa de $ 6,50 por título.
O título a ser descontado é de $ 10.680,00 p/ 45 dias. Neste caso a empresa sabe que seu cliente não cumprirá com o prazo e espera que o título seja pago com um prazo de 50 dias.
Quando isto acontece, o banco debita imediatamente o valor do título na conta da empresa e caso esta não tenha saldo suficiente, o banco cobra 11% a.m. pelo saldo devedor. Já a empresa de factoring costuma esperar uns dias até que seja efetuado o pagamento e por um atraso de até 5 dias não cobra juros de seus clientes.
Qual das opções será mais barata para a empresa, considerando que o cliente vai atrasar em 5 dias o pagamento e que a empresa não terá saldo suficiente em banco para o débito deste título?

Exercícios complementares
1- Achar 0,5% de R$ 1.346,50.            Resposta: R$ 6,73

2- Achar 108% de R$ 1.250,25.           Resposta: R$ 1.350,27

3- Achar 100% de R$ 6.889,85.           Resposta: R$ 6.889,85

4- Um objeto comprado por R$ 80,00 foi vendido por R$ 60,00. De quanto por cento foi o prejuízo? Resposta: 25%

5- Um produto custou R$ 10,00 e foi vendido por R$ 12,00. De quanto por cento foi o lucro?  Resposta: 20%

6- Um produto comprado por R$ 4,00 é vendido por R$ 6,00. De quanto foi o lucro percentual? Resposta: 50%

7- Um objeto comprado por R$ 40,00 é vendido por 20% abaixo do custo. De quanto é o prejuízo? Resposta: R$ 8,00

8- Um investidor comprou uma casa por R$ 50.000,00 e gastou 80% do custo. Mais tarde vendeu a casa por
R$ 120.000,00. Qual foi o seu lucro? De quanto por cento foi o seu lucro?            Resposta: R$ 30.000,00; 33,33%

9- Um negociante ganhou sobre o custo de 32 metros de mercadorias 16% ou R$ 6,40. Qual o custo de cada metro?   Resposta: R$ 1,25

10- Um negociante ganhou neste ano R$ 1.980,00 de lucro, isto é, 20% mais do que no ano anterior. Qual foi o seu lucro no ano anterior?   Resposta: R$ 1.650,00

11- Um objeto custou R$ 4,50 e foi vendido por R$ 9,0. Qual o percentual de lucro?  Resposta: 100%

12- Um produto é vendido por R$ 1.850,00 com 15% de lucro. Se o preço de venda fosse R$ 2.210,00, qual seria o percentual de lucro?   Resposta: 37,38%

13- Certas mercadorias custaram R$ 7.200,00 e foram vendidas com lucro de 3,5%. Qual o preço de venda?    Resposta: R$ 7.452,00

14- Certas mercadorias custaram R$ 4.800,00 e foram vendidas com prejuízo de 5,25%. Qual o preço de venda?    Resposta: R$ 7.452,00

15- Um objeto foi vendido por R$ 574,00 e deu 2,5% de lucro. Qual o custo?   Resposta: R$ 560,00

16- Um objeto foi vendido por R$ 346,50 com prejuízo de 3,75% de lucro. Qual o custo?         Resposta: R$ 360,00

17- Quanto deve ser receber um vendedor, tendo ele vendido uma mercadoria por R$ 180,00, sendo 4% a sua comissão, e uma outra por R$ 119,00, sendo 3% a sua comissão?   Resposta: R$ 10,77

18- Um objeto vale R$ 190,00. O seguro desse objeto é pago na razão de 5% sobre o seu valor. Que valor se deve atribuir a esse objeto de modo que a pessoa que paga o seguro, em caso de sinistro, receba não só o valor do objeto segurado, mas também a porcentagem ou prêmio do seguro pago à companhia?     Resposta: R$ 200,00

19- Foram compradas 325 caixas de certa mercadoria a R$ 42,50 por caixa com despesas de compra de 5% a ser paga pelo comprador. Este revendeu a mercadoria a R$ 48,15 a caixa com despesas de 3% a deduzir do preço de venda. Qual o lucro total da venda? Qual o lucro por caixa? Qual o percentual de lucro?     Resposta: R$ 676,17; R$ 2,08 e 4,66%

“Dicas Quentes”
Lucro = Custo x taxa    Þ   Custo = Lucro / taxa
Taxa = Lucro ou Abatimento / Preço de Venda
Lucro = Preço de venda x Taxa / (1 + Taxa)
Taxa = [Preço de Venda / (Preço de Venda  – Lucro)] - 1
Prejuízo = [Preço de Venda / (1 – Taxa)] / Preço de Venda
Preço Líquido = Preço Bruto x (1 – Taxa)
Preço Bruto = Preço Líquido / (1 – Taxa)
Taxa = [Abatimento / (Abatimento + Preço Líquido)]



Juros simples

1) Calcular as taxas bimestral e trimestral proporcionais e equivalentes as seguintes taxas:
a) 2.500% a.a.
b) 150% a cada 7 meses
c) 11% a cada 9 dias
d) 6.000% ao triênio
e) 1,32% ao dia

2) Calcular o montante de:
a) $ 5.000 a 32,32% a.m. por um dia
b) $ 3.000 a 27% a.m. por 12 dias
c) $ 6.000 a 725,87% a.a. por 4 meses
d) $ 1.000 a 1.200% a.a. por 6 meses e 23 dias
e) $ 4.000 a 34% a.m. por 44 dias
f) $ 2.000 a 2.500% a.a. por 2 anos 3 meses e 11 dias

3) Determine a taxa de juros mensal e anual que eleva um capital de $ 3.000 a:
a) $ 3.500 depois de 1ano
b) $ 3.600 depois de 30 dias
c) $ 3.700 depois de 49 dias
d) $ 3.800 depois de 2 meses e 19 dias
e) $ 4.300 depois de 2 anos 7 meses e 11 dias

4) Determine o valor de uma aplicação que rende:
a) $ 2.500 a 29,65% a.m. em 1 dia
b) $ 2.600 a 3.000% a.a. em 28 dias
c) $ 2.700 a 31% a.m. em 10 dias
d) $ 2.100 a 2.500% a.a. em 1 ano 3 meses e 3 dias

Exercícios complementares
1)   Pedro pagou ao Banco do Brasil S/A a importância de R$ 2,14 de juros por um dia de atraso sobre uma prestação de R$ 537,17. Qual foi a taxa mensal de juros aplicada pelo banco?
       Resposta: 11,95% am

2)   Durante quanto tempo foi aplicado um capital de R$ 967,74 que gerou rendimentos de R$ 226,45 com uma taxa de 1,5% ao mês?     Resposta: 15,6 meses ou 15 meses e 18 dias

3)   Joaquim emprestou R$ 15,00 de Salim. Após 6 meses Salim resolveu cobrar sua dívida. Joaquim efetuou um pagamento de R$ 23,75 a Salim. Qual foi a taxa de juros acumulados nesta operação? Qual foi a taxa mensal de juros?  Resposta: 58,33% as  e  9,72% am

4)   Qual será o valor de resgate de uma aplicação de R$ 84.975,59 aplicados em um CDB pós-fixado de 90 dias, a uma taxa de 1,45%  ao mês?     Resposta: R$ 88.672,03

5)   Determine o valor da aplicação cujo valor de resgate bruto foi de R$ 84.248,00 por um período de 3 meses, sabendo-se que a taxa de aplicação foi de 1,77% ao mês.     Resposta: R$ 80.000,00

6)   Uma prestação no valor de R$ 14.500,00 venceu em 01/02/09 sendo quitada em 15/03/09, com taxa de 48% ao ano. Determine os juros exato (365 dias) e comercial (360 dias) pagos nesta operação.
       Resposta: R$ 800,88  e  R$ 812,00

7)   Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 5.000,00, pelo prazo de 5 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3,5% ao mês?    Resposta: R$ 875,00

8)   Um capital de R$ 12.250,25, aplicado durante 9 meses, rende juros de R$ 2.756,31. Determine a taxa correspondente.   Resposta: 0,025  ou  2,5% am

9)  Uma aplicação de R$ 13.000,00 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 1.147,25. Pergunta-se: qual a taxa anual correspondente a essa aplicação?
       Resposta: 0,049028ad ou 17,65% aa

10)  Sabe-se que os juros de R$ 7.800.00 foram obtidos com uma aplicação de R$ 9750,00, à taxa de 5% ao trimestre, pede-se que seja calculado o prazo.    Resposta: 16 trimestres

11)  Qual o capital que, aplicado à taxa de 2,8% ao mês, rende juros de R$ 950,00 em 360 dias?
       Resposta: R$ 2.827,38

12)  Um financiamento de R$ 21.749,41 é liquidado por R$ 27.612,29 no final de 141 dias. Calcular a taxa mensal de juros.   Resposta: 5,74% am

13) Calcular o valor dos juros e do valor futuro de uma aplicação de R$ 21.150,00, feita à taxa de 3,64% ao mês, pelo prazo de 32 dias. Resposta: R$ 821,18 e $ 821,18 e R$ 21.971,18

14) Determinar o valor futuro da aplicação de um capital de R$ 7.565,01, pelo prazo de 12 meses, à taxa de 2,5% ao mês.   Resposta: R$ 9.834,51

15) Determinar o valor presente de um título cujo valor de resgate é de R$ 56.737,59, sabendo-se que a taxa de juros é de 2,8% ao mês e que faltam 3 meses para o seu vencimento.
       Resposta: R$ 52.340,95

16)  Em quanto tempo um capital aplicado a 3,05% ao mês dobra o seu valor?
       Resposta: 32,79 meses ou 32 meses e 24 dias

17)  Qual é o juro obtido através da aplicação de capital de R$ 2.500,00 a 7% ao ano durante 3 anos?
       Resposta: R$ 525,00

18)  Em que tempo um capital qualquer, aplicado a 15% ao ano, poderá triplicar o valor?  
       Resposta: 13 anos e 4 meses

19) A que taxa um capital de R$ 175,00 durante 3 anos, 7 meses e 6 dias produz um montante de       R$ 508,25?     Resposta: 0,146936% ad; 4,408069% am e 52,896825 aa

20) O valor futuro de uma aplicação financeira é R$ 571,20. Sabendo-se que o período desta aplicação é de 4 meses e que a taxa é de 5% ao mês, determine o valor dos juros nesta aplicação.
       Resposta: R$ 95,20

21) Um investidor possui uma certa quantia depositada no Bando do Brasil. Este investidor efetuou um saque equivalente a um terço dessa importância e aplicou em um investimento empresarial a juros de 6% ao mês durante 8 meses, recebendo ao final deste período o valor acumulado de R$ 1.850,00. Qual foi o valor aplicado no investimento empresarial? Qual era o valor aplicado no Banco do Brasil antes do saque de um terço?   Resposta: R$ 1.250,00 e R$ 3.750,00

22) Determinar o montante acumulado no final de 4 meses e os juros recebidos a partir de um capital de R$ 15.000,00, com uma taxa de 1% ao mês, pelo regime de capitalização simples.
       Resposta: R$ 15.600,00 e R$ 600,00

23) Um consumidor financiou um eletrodoméstico em 24 pagamentos de R$ 28,42 (parcelas fixas), vencendo a primeira parcela de hoje a 30 dias. Logo na primeira prestação houve um atraso de 11 dias para pagamento. Sabe-se que o valor pago de juros foi de R$ 1,56. Qual foi a taxa de juros praticada pelo estabelecimento comercial?   Resposta: 14,97% am

24) O título foi financiado para pagamento em 60 dias da data de sua emissão com uma taxa de 4,5% ao mês. Sabe-se que este título foi pago com 4 dias de atraso pelo valor de R$ 1252,89. Sabe-se ainda que a taxa praticada para cálculo dos juros do atraso era de 60% ao ano. Qual o valor do título? Resposta: R$ 1.141,83

25) A Cliente da loja “Tudo Pode Ltda.” Efetuou um pagamento de uma prestação de R$ 250,00 por R$ 277,08. Sabendo-se que a taxa de juros praticada pela loja foi de 5% ao mês, por quantos dias esta prestação ficou em atraso?   Resposta: R$ 65 dias

26)  Quanto tempo é necessário para se triplicar um capital de R$ 15,00, aplicado a uma taxa de 0,5% ao mês?     Resposta: 400 meses

27)  Um banco oferece uma taxa de 28% ao ano pelo regime de juros simples. Quanto ganharia de rendimento um investidor que aplicasse R$ 15.000,00 durante 92 dias?    Resposta: R$ 1.073,33

28) Qual a taxa equivalente a uma taxa de 3,05% ao mês, juros simples, em 22 dias de aplicação?   Resposta: 2,24% ao período

29) Qual o montante de uma aplicação de R$ 550,00 a uma taxa de 12% ao trimestre, juros simples, se já se passou 1 ano e 4 meses?     Resposta: R$ 902,00

30)  Uma aplicação de R$ 18.000,00 foi aplicada durante 1 ano com 15% ao trimestre. Determine os juros e a taxa mensal.    Resposta: R$ 10.800,00; 5% am

31) Calcule as taxas equivalentes a 40% ao ano para:
a) 7 dias      b) 29 dias      c) 1 mês      d) 32 dias      e) 1 trimestre      f) 45 dias      g) 1 semestre     h) 73 dias      i) 1 ano           j) 365 dias

juros compostos

1) Determine o valor de uma aplicação que rende:
a) $ 2.500 a 29,65% a.m. em 1 dia
b) $ 2.600 a 3.000% a.a. em 28 dias
c) $ 2.700 a 31% a.m. em 10 dias
d) $ 2.100 a 2.500% a.a. em 1 ano 3 meses e 3 dias
e) $ 2.200 a 1,34% a.d. em 27 dias

2) Determinar o valor de resgate de um empréstimo de $ 1.050,00 levantado em 15/5 à taxa de 60% a.a. e com vencimento para 15/9 do mesmo ano.

3) Uma pessoa precisa levantar $ 2.000,00 por 6 meses. Há dinheiro disponível nas seguintes condições;
a) taxa nominal de 40% a.b. composta mensalmente
b) 397,20% a.a. juros simples
c) 291,20% a.a composta com capitalização trimestral - taxa nominal
Qual das propostas deve ser aceita?

4) Uma loja tem como política de crédito fazer o valor de vitrine à vista ou em duas vezes: cobra 30% do preço de vitrine de entrada e o restante no fim de 45 dias. Mas neste caso, o valor da mercadoria (valor da vitrine) sofre um acréscimo de 25%. Determine a taxa de juros anual efetiva cobrada.

5) Uma mercadoria pode ser vendida pelo preço de vitrine em dois pagamentos: 50% de entrada e outros 50% no fim de 30 dias. Imagine que o comprador faria o primeiro pagamento à vista e abriria uma poupança na quantia equivalente ao segundo pagamento. Qual deve ser o desconto oferecido pelo vendedor para pagamento total a vista que seja equivalente ao rendimento da poupança, estimado em 14,85% no mesmo período?

6) Determinar uma taxa composta mensal equivalente à taxa simples de 28,5% a.m. quando aplicada nos prazos de 21 e 33 dias.

Exercícios complementares
1) Calcular o valor futuro de uma aplicação de R$ 1.450,300,00, aplicado à taxa de 15% ao ano, durante 3,5 anos..

2) No final de 2 anos a senhora Núbia deverá efetuar um pagamento de R$ 2.000,00, referente ao valor de um empréstimo contratado na data de hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Qual o valor emprestado?

3) Em que prazo um empréstimo de R$ 24.278,43 pode ser liquidado em um único pagamento de R$ 41.524,33, sabendo que a taxa contratada é de 3% ao mês?

4) A loja “Arrisca Tudo” financia a venda de uma máquina no valor de R$ 10.210,72, sem entrada, para pagamento em uma única prestação de R$ 14.520,68 no final de 276 dias. Qual a taxa mensal cobrada pela loja?

5) Calcular os juros de capital de R$ 1.000,00 pelo prazo de 5 meses à taxa de 10% ao mês.

6) Determinar o montante de uma aplicação de R$ 13.500,00, negociada a uma taxa de 25% ao ano, para uma taxa de 25% ao ano, para um período de 92 dias pelo regime de juros compostos.

7) Calcular o valor futuro ou o montante de uma aplicação financeira de R$ 15.000,00, admitindo-se uma taxa de 2,5% ao mês para um período de 17 meses.

8) Calcular o valor presente ou capital de uma aplicação de R$ 98.562,25, efetuada pelo prazo de 6 meses a uma taxa de 1,85% ao mês.

9) Durante quanto tempo uma aplicação de R$ 26.564,85 produziu um montante de R$ 45.562,45 com uma taxa de 0,98% ao mês?

10) Qual a taxa mensal de juros necessária para um capital de R$ 2.500,00 produzir um montante de R$ 4.489,64 durante um ano?

11) Determinar os juros obtidos através de uma aplicação de R$ 580,22 com uma taxa de 4,5% ao mês durante 7 meses.

12) Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que o investidor resgatou 38,55% no banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos bancos Alfa e Beta?

13) Determinar o valor de um investimento que foi realizado pelo regime de juros compostos, com uma taxa de 2,8% ao mês, produzindo um montante de R$ 2.500,00 ao final de 25 meses.

14) Quanto tempo será necessário para triplicar um capital de R$ 56,28 com a taxa de 3% ao mês?

15) Um investidor possui a importância de R$ 95.532,00 para comprar um imóvel à vista. Este imóvel também está sendo oferecido com 35% de entrada, R$ 32.300,00 para 90 dias e R$ 38.850,55 para 180 dias. Sabe-se que este investidor possui uma possibilidade de investir seu capital à taxa de 3% ao mês. Determine a melhor opção para o investidor.

16) Qual o valor do investimento, que aplicado à taxa de 12% ao trimestre, durante 218 dias, produziu um resgate de R$ 125.563,25?

17) Qual a taxa de juros mensal necessária para se dobrar um capital, no final de 15 meses?

18) Qual o valor futuro de um investimento de R$ 10.000,00, aplicado a uma taxa de 18,5% ao ano pelo período de 95 dias?

19) Paulo deseja antecipar uma dívida no valor de R$ 890,28 com vencimento de hoje a 75 dias com taxa de 9% ao trimestre. Determinar o valor a ser liquidado na data de hoje.

20) Qual a taxa trimestral, mensal e anual de juros de uma aplicação de R$ 5.000,00 que deverá ser resgatada ao final de 2 anos e 62 dias pelo valor de R$ R$ 8.000,00?

21) Qual o montante de uma aplicação de R$ 56.750,25 aplicada em 05/03/08 e resgatada em 28/02/09, com uma taxa de 14,75% ao trimestre?

22) Um título está sendo quitado 23 dias antes do seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate era de R$ 58,26, qual será o valor pago pelo devedor adotando-se o regime de juros compostos, se a taxa de juros negociada foi de 5% ao mês?

23) Suponha que uma pessoa acumulou 35,8% de rendimento de uma determinada aplicação financeira, durante 315 dias. Determinar a taxa mensal e anual desta operação.

24) Quantos dias serão necessários para triplicar uma aplicação financeira aplicada a juros compostos de 6% ao ano?


Taxas equivalentes e Juros compostos

1) Determinar a taxa anual equivalente a 2% ao mês.     Resposta: 26,82% ao ano

2) Determinar a taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano.     Resposta: 4% ao mês

3) Determinar a taxa anual equivalente a 0,1612% ao dia.    Resposta: 78,58% ao ano

4) Determinar a taxa trimestral equivalente a 39,46% em dois anos. Resposta: 4,25% ao trimestre

5) Calcular a taxa acumulada de juros à seguinte seqüência de taxas: 5%, 3%, -1,5%, -2% e 6,5%.
     Resposta: 11,18% ao período

6) Uma determinada revista de informações financeiras apresentou as seguintes taxas de CDIs:
     Fev = 2,11%; Mar = 2,18%; Abr = 1,69; Mai = 1,63%; Jun = 1,60% e Jul = 1,69% para o ano de 2009. Pergunta-se:
a) Qual a taxa média do período? Resposta: 1,82% ao mês
      b) Qual a taxa acumulada no período? Resposta: 11,41% ao período

7) Suponhamos que uma empresa contrate um financiamento de capital de giro no valor de R$ 125.519,92, por 3 meses, tendo que pagar no final R$ 148.020,26. Qual a taxa média desta aplicação?     Resposta: 5,65% ao mês

8) O senhor “Dúvida” pretende investir R$ 16.500.000,00 em uma aplicação no “Banco dos Atleticanos S/A” que paga 45,5% ao ano por 30 dias. Suponha que o “Banco dos Cruzeirenses S/A” pague 45% ao ano por 33 dias corridos. Você foi contratado como Gerente Financeiro(a) e encontra-se em período de experiência. Na sua opinião, qual dos dois seria o melhor para o aplicador?
      Resposta: o dos Cruzeirenses, com a taxa de 3,46% ad, contra 3,17% ad dos Atleticanos

9) Se o preço de um produto de dezembro de 2008 foi de R$ 1.580,00 e em janeiro de 2009 foi de R$ 1780,00, o índice de preço correspondente foi de:    Resposta: 12,66% ao período

10) Suponha que no mês-base o preço médio de uma cesta básica seja de R$ 33,50 e nos 3 meses subseqüentes seja de R$ 42,85, R$ 65,00 e R$ 72,25, respectivamente. Obter a inflação acumulada.     Resposta: 115,67% ao período

11) Um capital foi aplicado por 1 ano, à taxa de juros de 11% ao ano, e no mesmo período a inflação foi de 9% ao ano. Qual a taxa real de juros?   Resposta: 1,83% aa

12) Calcular a taxa mensal de juros pelo regime de capitalização simples para uma taxa de 60% ao ano e para o regime de juros composto por uma taxa de 79,59% ao ano. Resposta: 5% am

13) Uma indústria deseja ampliar a capacidade produtiva de sua fábrica. Foi calculado que a taxa de retorno deste investimento é de 15% ao ano. Sabe-se que esta fábrica possui uma rentabilidade real de seus projetos de 5% ao ano. Qual será a rentabilidade real desse projeto se a taxa de inflação do período for de 12,5% ao ano? Considerando a política de rentabilidade da empresa, este projeto deve ser aceito?
      Resposta: 2,22% aa. O projeto não deve ser aceito

14) Calcule a taxa acumulada e a média das taxas de 5%, 2%, 1%, -3,5% e 4%.
      Resposta: iac = 8,56% ap; imédia = 1,66% ao mês

15) Qual a melhor taxa para aplicação: 0,1% ao dia ou 40% ao ano?Resposta: 0,1% ad


Séries uniformes

1. Um banco de investimentos financia a venda de equipamentos num prazo de dois anos, com uma taxa de 3% ao trimestre, no regime de juros compostos. Determinar o valor da prestação trimestral de um equipamento cujo valor à vista é de R$ 20.000,00.

2. Uma pessoa comprou um determinado equipamento através de um financiamento junto ao banco do exercício anterior no prazo de 3 anos e prestações no valor de R$ 1.506,93. Determine o valor à vista do equipamento adquirido.

3. A compra de um automóvel está sendo financiada em 18 prestações mensais de R$ 1.228,76 sendo a primeira de entrada a uma taxa mensal composta de 2,2%. Determine o valor à vista do automóvel.

4. Uma loja de eletrodomésticos financia seus produtos em 6 prestações mensais iguais e sucessivas sendo a primeira de entrada, e obtém nessas operações uma remuneração de 1,5% ao mês, no regime de juros compostos. Determinar o valor dessas prestações para um financiamento de um produto no valor de R$ 3.000,00:

5. O preço a vista de um equipamento é de R$ 11.400,00. Uma loja oferece a seguinte condição de pagamento: entrada de 30% e o restante em 6 vezes iguais a uma taxa de juros compostos de 0,8%. Determine o valor das prestações.

6. Um produto está anunciado em duas lojas da seguinte maneira:
Loja A: 12 vezes iguais de R$ 80,98 sem entrada com taxa de 1,2% a.m.
Loja B: 15 vezes iguais de R$ 59,07 com entrada e taxa de 1,5% a.m.
Qual das duas lojas oferece o produto pelo menor valor à vista?

7. Uma pessoa pretende comprar uma moto de R$ 6.000,00 daqui a 12 meses e começa a fazer depósitos mensais de R$ 480,00 em um fundo de aplicação com uma taxa de 1,3% ao mês, sendo o 1o depósito feito no início do 1o mês. Verifique se ela conseguirá a quantia desejada no prazo desejado.

8. Uma caderneta de poupança oferece uma taxa de rentabilidade de 1% ao mês. Determinar o valor do depósito mensal necessário para acumular um montante de R$ 10.000,00 no final de 2 anos se o 1o depósito for feito no final do 1o mês.

9. Um pai planeja comprar um carro no valor de R$ 35.000,00 para o seu filho quando ele terminar a faculdade, o que irá demorar 5 anos. Determine o valor dos depósitos que ele deve fazer em um fundo que remunera suas aplicações com uma taxa de 1,5% para que possua a quantia desejada quando o filho terminar a faculdade.

DESAFIO: Um banco remunera seus depósitos na taxa de 1,6% a.m. Um investidor efetua nessa instituição 6 depósitos mensais consecutivos e iguais de R$ 800, 00, ocorrendo o 1o depósito no final do mês de janeiro. Determine o valor do saldo acumulado no final do mês de Setembro.

Exercícios - Correção Monetária
1) Admitindo ser de 90% a CM de um período, determinar a taxa real de uma aplicação a 110% neste mesmo período.

2) Se um investidor auferiu a taxa real de 8% em determinado período, determinar a taxa nominal, se neste mesmo período, a CM foi de 85%.

3) Determinar a CM em um período sabendo-se que a taxa nominal neste mesmo período foi de 120% e a taxa real foi de 12%.

4) Calcular o montante de um empréstimo de $ 10.000,00 no fim de 3 meses sabendo que a taxa de juros é de 2% a.m. e as CMs para cada mês foram de 19,5%, 17% e 21%.

Exercícios - Anuidades
1) Uma loja financia suas mercadorias em 6 pagamentos mensais, à taxa de 15% a.m. Determinar o valor dos multiplicadores com 6 decimais para cada $ 1,00 financiado, nas seguintes hipóteses:
a) o 1º pagamento é feito na data da compra
b) o 1º pagamento é feito no fim de 30 dias
c) o 1º pagamento é feito no fim de 90 dias

2) Determinar o pagamento mensal que amortiza um empréstimo de $ 5.000 em 12 parcelas mensais à taxa de 16% a.m.

3) Determinar o pagamento mensal que amortiza um empréstimo de $ 10.000 a 10% a.m. em 12 parcelas mensais admitindo 2 pagamentos adicionais de $ 1.000,00 cada um junto com as parcelas 6ª e 12ª .

4) Calcule o saldo devedor de um empréstimo de $ 20.000 a 15% a.m. a ser amortizado em 10 parcelas mensais em que as prestações vem sendo pagas pontualmente, nas seguintes datas:
a) Na data do vencimento da 7ª prestação;
b) imediatamente após o pagamento da 7ª prestação (mesmo dia).

5) Calcule o valor das prestações mensais de um empréstimo de $ 16.000 a 8% a.m. que será pago em 10 vezes, com uma carência de cinco meses. A primeira prestação só será paga no sexto mês.

6) Um fogão cujo preço à vista é de $ 480,00 pode ser adquirido com 15% de sinal mais cinco prestações mensais e iguais de $ 110,00. Qual a taxa de juros mensal cobrada?

7) Uma TV de 20" e com controle remoto de 300 funções custa $ 428,00 à vista ou 5 vezes (1+4) de $ 94,29 ou ainda em 10 vezes (1+9) de $ 55,79. A loja diz que cobra 5,08% a.m. para a modalidade de 1+4, e 6,45% a.m. para a modalidade de 1+9. Confira se é verdade o que a loja anuncia.

8) Um computador K6-2 de 533MHz custa hoje à vista $ 1.797,00 ou em 12 vezes de $ 219,66, e neste caso a loja está praticando uma taxa de juros de 6,45% a.m.. Supondo que a poupança esteja pagando 0,65% a.m. faça os cálculos de quanto você teria no final de 12 meses caso optasse por não comprar o computador a prazo e guardar numa poupança mensalmente $ 200,00 .

9) Para os mesmo dados do exemplo anterior, se o preço do computador permanecesse inalterado, no final de quantos meses seria possível compra-lo à vista?

10) Uma loja financia suas mercadorias em 12 prestações mensais e iguais dizendo que cobra 5% a.m. ou 60% a.a. Para o cálculo da prestação mensal, a loja acresce o valor das compras em 60% e divide o resultado por 12. Se o primeiro pagamento é feito no ato da compra, determine a taxa efetiva anual cobrada pela loja.

11)Quanto devo depositar mensalmente durante 20 meses a partir de hoje para poder sacar a partir do 25º mês $ 2.000 mensais durante 12 meses se a poupança estiver pagando 1% a.m..


                           

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