Retas e planos

Posições relativas e determinação

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
A reta é um elemento geométrico de comprimento infinito, com uma dimensão somente. O plano é um elemento geométrico infinito com duas dimensões.

1. Posições relativas de duas retas no espaço

Duas retas no espaço podem possuir 3 posições relativas:

Retas concorrentes: duas retas são concorrentes se, e somente se, possuírem um ponto em comum:

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Retas paralelas: duas retas são paralelas se, e somente se, forem coplanares e não possuírem ponto em comum:

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Obs.: um caso particular de paralelismo ocorre se as retas forem coincidentes (r ≡ s).

Retas reversas: duas retas são reversas se, e somente se, não forem coplanares e não possuírem ponto em comum:

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Obs.: se houver um plano que contenha a reta r e que forme um ângulo de 90o com a reta s, as retas serão reversas e ortogonais.

2. Determinação de um plano

Postulado: 3 pontos não colineares formam um plano.

Teorema: Uma reta e um ponto, não pertencente a ela, formam um plano.

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Teorema: duas retas concorrentes determinam um plano.

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Teorema: duas retas paralelas não coincidentes formam um plano.

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3. Posições relativas de dois planos

Planos paralelos: dois planos são paralelos se, e somente se, não possuírem pontos em comum:

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Planos secantes: dois planos são secantes se, e somente se, possuírem pontos em comum. Estes pontos da intersecção dos dois planos formam uma reta.

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Obs.: caso o ângulo formado pelos dois planos for de 90o os planos serão secantes e perpendiculares.
*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.
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Prof° Walter Coelho
Resolvi ensinar matemática de um jeito diferente, compartilhando!!!